2. Модельдеуде қолданылатын координата жүйесі

2.1 Координат жүйесі. Базистік векторлар. Бірлік векторлар базисі

2.2 Сызықтық векторлық функциялар. Диадиктер сызықтық векторлық операторлар ретінде

2.3 Индекстік белгілеулер. Индекстердің өзгеру аралығы және қосындылау туралы келісім. Символдық белгілеудегі қосындылау туралы келісім

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

2.3 Индекстік белгілеулер. Индекстердің өзгеру аралығы және қосындылау туралы келісім. Символдық белгілеудегі қосындылау туралы келісім

Рангісі кез келген тензордың компонентін және өзін индекстік белгілеулер көмегімен  түрінде көрсетуге болады.

а) Егер индекс бір рет қолданылса, онда ол  мәндерін қабылдайды, мұндағы  – индекстің өлшемін көрсетеді. Қайталанбайтын индекстер бос индекстер деп аталады. Берілген мүшенің тензорлық рангісі бос индекстердің санына тең. Дұрыс жазылған тензорлық қатынастардың әрбір мүшесінде бірдей бос индекстер болады.

б) Егер индекс екі рет қолданылса, онда олар – ге дейінгі мәндерді қабылдайды және осы жиынға кіретін индекстердің әрбір мәндерінде сәйкес мүшелер қосылады. Бұл қосындылау туралы келісімде қайтадан қайталанатын индекстерді мылқау индекстер деп атайды.

в) Бос индекстер санын тензор рангісі деп атайды.  1-ші рангілі тензор (вектор).  – 2-ші рангілі тензор (диадик), мұндағы индекс алдындағы нүкте оның екінші ретті индекс екенің білдіреді.

 – 1-ші рангілі тензор; – 1-ші рангілі тензор;  – 1-ші рангілі тензор  - 1-ші рангілі тензор;  – 2-ші рангілі тензор; – 2-ші рангілі тензор.

г) Бірінші және екінші рангілі тензорларды келесі түрде белгілеуге болады:

         немесе     ,                    (1.62)

                              .                      (1.63)

д) индекстік белгілеулердің ыңғайлы кейпін ашып көрсетейік.

                ,   мұндағы                       (1.64)

немесе

                                                  (1.65)

Егер   болса, онда

                                                                (1.66)

немесе

          (1.67)

Қайталанатын индекстер бойынша қосындылау туралы келісімді қолдана отырып  векторын келесі түрде жазуға болады:

                            ,                             (1.68)

онда

                                        .                                     (1.69)

Тоғыз мүшелі формасымен берілген  диадасын келесі түрде жазуға болады:

                .         (1.70)

Кез келген екінші рангілі тензорды келесі түрде жазуға болады:

                            .                                                     (1.71)